摘要：近年來，隨著物流倉儲業(yè)的快速發(fā)展，越來越多的企業(yè)也加大了對自動化倉儲系統(tǒng)的建設(shè)力度，以節(jié)約用地、降低勞動強度、降低甚至消除差錯、提高物流效率。堆垛機立體庫是一種典型的自動化倉儲方案。在布局堆垛機立體倉儲庫解決方案時，需在滿足顧客的場地約束、吞吐效率約束、儲位約束下，盡可能追求堆垛機立體庫系統(tǒng)的成本降低。由于考慮約束較多，依靠傳統(tǒng)經(jīng)驗很難直接布局立庫的解決方案。本文分析了幾種堆垛機立體庫布局的特點，通過在考慮效率、儲位、場地約束下，構(gòu)建了以堆垛機貨架系統(tǒng)總成本最小為目標的函數(shù)，并采用整數(shù)規(guī)劃的方法對問題進行了求解。通過上述方法能夠快速且準確地得出堆垛機立體庫的最優(yōu)布局解決方案。論文以某企業(yè)實際情況為背景進行案例分析，得到了相應結(jié)論并驗證了模型的有效性，為相關(guān)企業(yè)自動化倉儲區(qū)布局與優(yōu)化提供了理論支持和方法借鑒。

關(guān)鍵詞：自動化倉儲解決方案、堆垛機立體庫、布局設(shè)計與優(yōu)化、整數(shù)規(guī)劃

一

研究背景

近年來，由于土地資源的緊缺及人力成本的攀升，生產(chǎn)企業(yè)和物流企業(yè)在追求生產(chǎn)規(guī)模化、效率和服務(wù)質(zhì)量提升的同時，逐漸開始關(guān)注物流成本中占比約30%的倉儲環(huán)節(jié)的成本，開始選用自動化倉儲系統(tǒng)來盡可能地節(jié)約人力成本、提高物流效率[1]。托盤作為配合高效物流而產(chǎn)生的一種單元化物流器具，貫穿于現(xiàn)代物流系統(tǒng)各個環(huán)節(jié)，成為其中不可或缺的重要連接點[2]，常見的以托盤為自動化倉儲載貨單元的立體倉庫形式有三種：堆垛機立體庫、兩向穿梭車和四向穿梭車[3]的密集存儲系統(tǒng)。相比較于其他兩種托盤自動化立體倉庫解決方案，堆垛機立體庫技術(shù)更為成熟，在市場上也應用最廣。布局符合業(yè)務(wù)流的堆垛機立體庫系統(tǒng)需要考慮多方面因素。一般情況下，使用方會梳理業(yè)務(wù)流，會結(jié)合業(yè)務(wù)發(fā)展粗略估算未來市場需求，待項目立項后，需要通過內(nèi)部論證或請咨詢公司進行項目可行性研究，在初步設(shè)計階段規(guī)劃出未來立體庫的存儲需求、建筑面積、建筑高度、效率需求及投資估算等需求。項目承包商需考慮能力匹配原則、能力均衡原則、最經(jīng)濟原則、冗余原則、安全性原則[4]等原則，結(jié)合建筑的客觀條件，對布局方案進行規(guī)劃分析。由于規(guī)劃過程中需要考量的因素較多，通過經(jīng)驗很難快速得出布局最優(yōu)解，因此建立一個基于實際情況的數(shù)學模型[5]并通過求解，快速得出一個具有參考價值布局最優(yōu)解，能夠為相關(guān)企業(yè)自動化倉儲區(qū)布局與優(yōu)化提供理論支持和方法借鑒。

二

托盤堆垛機系統(tǒng)

托盤堆垛機系統(tǒng)硬件主要可分為出入庫設(shè)施、堆垛機、貨架三部分。出入庫設(shè)施形式的選擇需要結(jié)合生產(chǎn)模式來確定；巷道堆垛機的數(shù)量需要根據(jù)出入庫的吞吐能力來確定；貨架的形式需根據(jù)儲位數(shù)與場地實際空間結(jié)合分析來確定。常見的托盤堆垛機系統(tǒng)劃分如下：

1.按出入庫設(shè)施劃分

（1）堆垛機立體倉庫系統(tǒng)一側(cè)入庫，一側(cè)出庫：如果入口和出口設(shè)置在不同的物理位置上，可以有效地減少出庫、入庫作業(yè)的干涉，有助于提高現(xiàn)場管理，但兩側(cè)均需要設(shè)置出入庫設(shè)施設(shè)備，占用面積較大。

（2）堆垛機立體倉庫系統(tǒng)同側(cè)出入庫：出口和入口進行區(qū)分，但設(shè)置在同側(cè)。此類堆垛機立體倉庫系統(tǒng)出入庫可以減少出入庫設(shè)施所占用的面積，但會產(chǎn)生一定的作業(yè)交叉，因此在布局出庫口和入庫口時，盡量將其設(shè)置在相對干涉較小的位置。

（3）堆垛機立體倉庫系統(tǒng)同側(cè)出入庫，出口和入口不區(qū)分。在很多情況下，由于多種約束的限制，托盤堆垛機系統(tǒng)的出入口不得不設(shè)置在同一處。此種方案出入庫設(shè)施占用的空間最小，但由于入庫和出庫作業(yè)流向相反，出入庫設(shè)施設(shè)備均需具備兩個方向的作業(yè)能力，在作業(yè)流沖突時一個方向的作業(yè)需要避讓和等待，因此實際情況下往往會采用按波次對出庫和入庫的作業(yè)進行區(qū)分，集中一段時間內(nèi)進行入庫作業(yè)，而在另一段時間內(nèi)完成出庫作業(yè)，將兩種作業(yè)在時間上進行隔離。

在實際的布局中，應根據(jù)需求的出入庫效率，匹配合理的出入庫設(shè)施形式，設(shè)置合理的出入庫口數(shù)量。

2.按巷道內(nèi)堆垛機數(shù)量劃分

（1）一個巷道配置一臺堆垛機。一個巷道配置一臺堆垛機最常見，控制單一巷道單個堆垛機的系統(tǒng)也最為簡單，采取這種方式布局貨架，自動化立庫的有效面積利用率最大。

（2）多個巷道配置一臺堆垛機。在效率要求不高的情況下，可以采用多個巷道共用一臺堆垛機的方案。采取多巷道共用堆垛機的方案時，需要在巷道的合適位置布局特殊的堆垛機轉(zhuǎn)換巷道行走機構(gòu)。而布局堆垛機轉(zhuǎn)換巷道機構(gòu)，會占據(jù)部分自動化立庫的有效面積，因此僅在效率且儲位數(shù)需求不高的情況下才會選用這種方案。

（3）一個巷道設(shè)置兩臺堆垛機。在效率要求較高或要求立體庫有充足的堆垛機出入庫能力冗余時，一個巷道內(nèi)可設(shè)置兩臺堆垛機，此時需要在巷道的兩側(cè)均布局出入庫設(shè)施以進行配套合作，或布局合適空間以安排一臺堆垛機的停機位，且調(diào)試更為復雜的程序以匹配多臺堆垛機的作業(yè)任務(wù)。采取雙堆垛機方案的成本較大，無論兩套出入庫設(shè)施還是一臺堆垛機的停機位，均需占據(jù)大量自動化立庫的有效面積。

此外，在堆垛機上使用雙工位載貨臺配合雙工位貨叉的形式，也可增加一定的堆垛機立體倉庫出入庫作業(yè)效率。

3.按巷道兩側(cè)貨架排數(shù)劃分

（1）堆垛機立體倉庫巷道兩側(cè)均只有一排貨架（單深位貨架），此類貨架最為常見。此種方案在貨架高度上利用更為充分（高層貨架需滿足消防法規(guī)要求），且貨物不用移庫，可直接叉取，因而效率最高。

（2）堆垛機立體倉庫巷道兩側(cè)均有兩排貨架（雙深位貨架）。此種方案下，當前后排貨物不一致時，堆垛機在叉取后排貨物時，前排不能有貨物阻礙；當前排有貨物時，堆垛機叉取后排貨物前需要先將前排貨物移動到合適的位置，移庫導致堆垛機系統(tǒng)出入庫能力受到一定的影響，但儲位數(shù)量相對于單深位貨架可明顯增加。采用雙深位貨架方案適用于對出入庫效率要求不高且儲位數(shù)量要求高，或者SKU數(shù)量少而存儲庫位多的場景。此外由于消防法規(guī)要求，導致雙深位貨架在高度方向利用率不如單深位貨架，但在庫位要求相同的情況下，可以有效地節(jié)省堆垛機數(shù)量，節(jié)約成本。

（3）堆垛機立體倉庫巷道一側(cè)為單深位貨架，另一側(cè)為雙深位貨架。此布局下為單深位貨架和雙深位貨架的結(jié)合，單深位貨架側(cè)可避免移庫，雙深位貨架側(cè)可充分增加儲位數(shù)。

最終方案采用的形式，需結(jié)合出入庫效率和儲位數(shù)、SKU數(shù)等進行合理規(guī)劃。

三

模型建立

本文考慮一個巷道只有一臺堆垛機的情況下，將巷道兩側(cè)貨架排數(shù)作為自變量，建立以堆垛機貨架系統(tǒng)總成本最小為目標的函數(shù)，以堆垛機貨架系統(tǒng)效率、堆垛機貨架系統(tǒng)寬度、堆垛機貨架系統(tǒng)庫位數(shù)為約束條件，自變量全部為非負整數(shù)建立數(shù)學模型，模型為典型的整數(shù)規(guī)劃。

1.符號說明

（1）自變量定義

X：單深位堆垛機貨架系統(tǒng)數(shù)量；

Y：雙深位堆垛機貨架系統(tǒng)數(shù)量；

Z：一側(cè)為單深位貨架，另一側(cè)為雙伸堆垛機貨架系統(tǒng)數(shù)量。

（2）參數(shù)定義

CC：單個貨架單價，元；

CX：貨架均為單深位，配備相應單伸堆垛機的單價，元；

CY：貨架均為雙深位，配備相應雙伸堆垛機的單價，元；

CZ：貨架一側(cè)為單深位貨架，另一側(cè)為雙深位貨架，配備相應雙伸堆垛機的單價，元；

EX：貨架均為單深位貨架，配備相應單伸堆垛機的效率，托/小時；

EY：貨架均為雙深位貨架，配備相應雙伸堆垛機的效率，托/

小時；

EZ：貨架一側(cè)為單深位貨架，另一側(cè)為雙深位貨架，配備相應雙伸堆垛機的效率，托/小時；

Emin：堆垛機貨架系統(tǒng)倉庫要求堆垛機最低總效率，托/小時；

WX：單個單深位貨架系統(tǒng)（配備相應單深位堆垛機）的總寬度，mm；

WY：單個雙深位貨架系統(tǒng)（配備相應雙深位堆垛機）的總寬度，mm；

WZ：貨架一側(cè)為單深位貨架，另一側(cè)為雙深位貨架，并配備相應雙伸堆垛機的系統(tǒng)總寬度，mm；

WMAX：堆垛機貨架系統(tǒng)總寬度，mm；

HMAX：庫房的有效高度，mm；

H1：堆垛機貨架系統(tǒng)距離距離庫房有效高度下邊緣距離，mm；

H2：堆垛機貨架系統(tǒng)最下層貨物底部距離地面距離，mm。根據(jù)經(jīng)驗值，單伸堆垛機貨物最底部距離地面高度650mm，雙伸堆垛機內(nèi)側(cè)貨物最底部距離地面高度800mm，雙伸堆垛機外側(cè)貨物最底部距離地面高度950mm；

H3：下層貨物到上層貨物底部的距離，mm；

H：貨物單元格高度，mm；

Nmin：堆垛機貨架系統(tǒng)最少貨位要求，個；

LMAX：堆垛機貨架系統(tǒng)最大長度，mm；

L：貨物單元格長度，mm。

（3）決策變量

CN：貨架區(qū)的總價是由多組單個貨格產(chǎn)生的貨架費用及配置貨架的相關(guān)固定費用共同組成，多組單個貨格產(chǎn)生的貨架費用與貨格的數(shù)量有直接關(guān)系；

C：堆垛機貨架系統(tǒng)的總價。

2.模型構(gòu)建

以堆垛機貨架系統(tǒng)總成本最小為目標構(gòu)建函數(shù)，如下式（1）所示：

 （1）

約束條件：

堆垛機貨架系統(tǒng)效率約束，堆垛機系統(tǒng)總效率大于最低效率要求，約束條件如下式（2）所示：

（2）

堆垛機貨架系統(tǒng)寬度約束，堆垛機系統(tǒng)總寬度小于最大寬度要求，約束條件如下式（3）所示：

（3）

堆垛機貨架系統(tǒng)庫位數(shù)約束，堆垛機系統(tǒng)總庫位數(shù)大于最低庫位數(shù)要求，約束條件如下式（4）所示：

（4）

其中，

表示堆垛機貨架系統(tǒng)高度方向庫位層數(shù)，

表示堆垛機貨架系統(tǒng)長度方向庫位個數(shù)，[x]為向下取整函數(shù)，單伸堆垛機其貨架系統(tǒng)為兩排貨架，雙伸堆垛機其貨架系統(tǒng)為四排貨架，一側(cè)雙深、一側(cè)單深的雙伸堆垛機貨架系統(tǒng)有三列貨架。 

自變量要求取值為整數(shù)且非負，約束如下式（5）所示：

   

（5）

貨架區(qū)貨格產(chǎn)生的費用，約束如下式（6）所示：

（6）

3.模型求解

（1）由于上述目標函數(shù)中，自變量的取值要求均為非負整數(shù)，故可以將上述待求解問題理解成整數(shù)規(guī)劃模型，而對于不同的整數(shù)規(guī)劃問題常用的求解方法有：

①分枝定界法：主要用于求解純或混合整數(shù)線性規(guī)劃；

②割平面法：求解問題同分枝定界法；

③隱枚舉法：主要用于求解0-1整數(shù)規(guī)劃問題；

④匈牙利法：主要用于解決指派問題，也可以理解為0-1規(guī)劃的特殊情形；

⑤蒙特卡羅法：可以廣泛應用于求解各種類型規(guī)劃問題。

（2）本文采用常用辦公軟件Excel求解該整數(shù)規(guī)劃模型，具體求解過程如下所示：

①打開一張Excel表格，建立本文上述成本量化模型，并將上述效率、庫區(qū)寬度、庫區(qū)庫位等約束全部輸入在一張表格中；

②在目標函數(shù)值的相應位置，進行“SUMPODUCT”函數(shù)的設(shè)定；

③依次點擊Excel的“數(shù)據(jù)-規(guī)劃求解”，“設(shè)置目標”處選擇所求解的目標函數(shù)求解位置，并選擇“最小值”選項，選定自變量求得的解位置為“通過更改可變單元格”，并依次輸入約束條件，在“選擇求解方法”處選擇“單純線性規(guī)劃”，點擊求解即可求解出目標約束下的整數(shù)規(guī)劃問題函數(shù)最優(yōu)解。

四

項目案例驗證

以某自動化立體倉庫為例，根據(jù)企業(yè)實際運營情況，倉庫中存放產(chǎn)品高度方向存在部分差異，為了便于庫位的合理化規(guī)劃，取高度方向統(tǒng)一為2500mm，其他參數(shù)如表1所示。

該立體化倉庫為丙二類倉庫，結(jié)合倉庫耐火等級，單一倉庫最大允許面積不得大于12000m2 [5]。通常，為了使堆垛機在X軸長度及Z軸高度方向移動的速度合理且安全，長度與高度的比值范圍選取為(1/6~1/4) [6]。根據(jù)企業(yè)實際地型情況分析，可用作倉庫區(qū)域的場地情況，可供規(guī)劃立庫區(qū)域長度不得超過120m，有效高度24m，寬度限制為61m。

由于倉庫作業(yè)的單一作業(yè)和復合作業(yè)的占比無法直接求解，故以出庫及入庫作業(yè)均假設(shè)為單一作業(yè)，即可求得堆垛機立庫效率的峰值為480托/小時，其他參數(shù)如表2所示。

標準FEM9.851[7]適用于在高層貨架中，堆垛機效率的計算，其在計算堆垛機循環(huán)時間、搬運率（handing rates）為高架立庫提供一個確定的效率計算標準。通過此方法，結(jié)合表3巷道堆垛機相關(guān)參數(shù)，得出堆垛機單循環(huán)作業(yè)效率如表4所示。

根據(jù)已知的約束條件，將相關(guān)參數(shù)輸入Excel表格，點擊“數(shù)據(jù)-規(guī)劃求解”，目標類型選定為最小值，選定“可變單元格”，輸入對應的約束，勾選“使無約束變量為非負數(shù)”選項，點擊“單純整數(shù)規(guī)劃”并按下“求解”，表格中便會對目標函數(shù)進行求解，并將相應自變量和目標函數(shù)顯示在之前設(shè)置的對應位置。最終求解結(jié)果如5表所示。

即在規(guī)定的立體倉庫區(qū)域內(nèi)，可設(shè)置單伸堆垛機貨架系統(tǒng)數(shù)8個，雙伸堆垛機貨架系統(tǒng)數(shù)2個，一側(cè)為單深位貨架、一側(cè)為雙深位貨架堆垛機貨架系統(tǒng)個數(shù)為1個，目標函數(shù)堆垛機貨架系統(tǒng)最低總成本1736.3800萬元。

五

總結(jié)

本文主要研究了在立體倉庫場地、效率、庫位約束并存情況下，如何布局單伸堆垛機貨架系統(tǒng)、雙伸堆垛機貨架系統(tǒng)及一側(cè)為單深位貨架、一側(cè)為雙深位貨架系統(tǒng)，使得堆垛機貨架系統(tǒng)總成本最低。構(gòu)建了整數(shù)規(guī)劃模型，設(shè)定了相應的約束條件，并采用Excel表格對上述模型進行求解，歸納和提煉出的研究結(jié)論和管理啟示可供堆垛機立體庫規(guī)劃設(shè)計及咨詢公司的布局優(yōu)化提供必要的方法支持和理論借鑒。

1.主要結(jié)論

本文構(gòu)建的堆垛機貨架系統(tǒng)總成本模型能夠有效地對自動化立體庫規(guī)劃問題進行描述，采用Excel整數(shù)的求解方法能夠有效地為堆垛機立體庫設(shè)計及咨詢公司提供必要的方法支持。

2.研究局限與展望

針對于本文研究的問題具有重要的實用價值與進一步探索的空間。

（1）為了更加貼近于真實情況，采取更為豐富的角度來設(shè)定研究的目標函數(shù)；

（2）采取更多維度對本文所描述的堆垛機貨架系統(tǒng)進行約束，以求解更貼近于實際系統(tǒng)運行情況；

（3）采取更為豐富的求解方法，來最優(yōu)化問題求解。

參考文獻:

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[2]易娟,劉建銀,夏揚坤等.兩階段木質(zhì)托盤閉環(huán)供應鏈合作策略研究[J].中南林業(yè)科技大學學報,2022,42(04):170-182.

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[6]劉昌祺,董良.[M].北京:自動化立體倉庫設(shè)計,2004.

[7] FEM9.85106.2003(E),Performance Data of S/R Machines Cycle Times[S]

本文作者：

張之臻 陳健 | 北京起重運輸機械設(shè)計研究院有限公司